Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì \(3^{n 2}-2^{n 2} 3^n-2^n.\)chia hết cho 10.Bài 2. Tìm x biếta) \(\left|x-\frac{1}{3}\right| \frac{4}{5}=\left|\left(-3,2\right) \frac{2}{5}\right|...

5

DD

Die Devil

29 tháng 9 2016

\(\text{Bn hỏi từ từ từng câu 1 thôi}\)

\(\text{Bn hỏi thế ai mà dám làm}\)

~~~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~

~~~~~~~~~~~~

VD

Võ Đông Anh Tuấn

29 tháng 9 2016

Chí lí

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

sọ ghi 2 hàng khoogn đc tích tăng lê hiều hàng

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~````

Bài 1. Chứng minh rằng với mọi số nguyên dương n thì \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)chia hết cho 10.Bài 2. tìm x biết:a) \(\left|x-\frac{1}{3}\right|+\frac{4}{5}=\left|\left(-3,2\right)+\frac{2}{5}\right|\)b) \(\left(x-7\right)^{x+1}-\left(x-7\right)^{x+11}=0\)Bài 3. Số A chia thành 3 số theo tỉ lệ 2/5 : 3/4 : 1/6. Biết rằng tổng các bình phương của ba số đó bằng 24309. Tìm số A (Chú ý: Số a chia thành ba số nghĩa là ba số đó cộng...

NN

Nguyen Ngoc Minh Ha

28 tháng 9 2016

0

PP

Pox Pox

20 tháng 10 2019

Bài 5 : Chứng minh rằng

a)\(\left(n+3\right)^2-\left(n-1\right)^2\) chia hết cho 8 với mọi n ∈ N

b) A = \(\frac{n^5}{120}+\frac{n^4}{12}+\frac{7n^3}{24}+\frac{5n^2}{12}+\frac{n}{5}\) có giá trị nguyên với mọi n ∈ Z

#Toán lớp 8

1

DN

Dương Nhã Tịnh

20 tháng 10 2019

a, (n+3)²-(n-1)²

= n²+6n+9-n²+2n-1

= 8n + 8

= 8(n+1) chia hết cho 8

ND

Nhi Đào Quỳnh

7 tháng 12 2018

Bài 1:Cho \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\) và x,y,z khác 0.Chứng minh \(x^2+y^2+z^2=\left(x+y+x\right)^2\)

Bài 2: Chúng minh rằng:\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac\)thì a=b=c

Bài 3: Chứng minh rằng với mọi số nguyên n thì A=\(n^3\cdot\left(\left(n^2-7\right)^2\right)-36n\)chia hết cho 105

#Toán lớp 8

2

I

Incursion_03

7 tháng 12 2018

B1) Từ \(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}+\frac{1}{z}=0\)

\(\Rightarrow\frac{xy+yz+zx}{xyz}=0\)

\(\Rightarrow xy+yz+zx=0\)

Ta có \(\left(x+y+z\right)^2=x^2+y^2+z^2+2\left(xy+yz+zx\right)\)

\(=x^2+y^2+z^2+2.0\)

\(=x^2+y^2+z^2\left(đpcm\right)\)

B2) \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ca\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2-2ab+b^2\right)+\left(b^2-2bc+c^2\right)+\left(c^2-2ca+a^2\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Vì \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a;b\\\left(b-c\right)^2\ge0\forall b;c\\\left(c-a\right)^2\ge0\forall c;a\end{cases}\Rightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0}\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}\Leftrightarrow a=b=c\left(đpcm\right)}\)

KS

kudo shinichi

8 tháng 12 2018

\(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)

\(\Leftrightarrow\left(a^2+b^2+c^2\right).2=\left(ab+bc+ca\right).2\)

\(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0\)

\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

Ta có: \(\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\\\left(b-c\right)^2\ge0\forall b,c\\\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,c\end{cases}}\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\forall a,b,c\)

Mà \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a-b=0\\b-c=0\\c-a=0\end{cases}}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a=b\\b=c\\c=a\end{cases}}\Leftrightarrow a=b=c\)

Vậy \(a^2+b^2+c^2=ab+bc+ca\)thì \(a=b=c\)

mọi người giúp mình một trong hai bài với ạ, thanksBài 1: cho các số dương x, y thay đổi tm đk: x+y=1. Tìm GTNN của biểu thức:\(P=\left(x^2+\frac{1}{y^2}\right)\left(y^2+\frac{1}{x^2}\right)\)bài 2:cho hàm số f(n) xác định trên N thỏa:f(n)=n-3 nếu n\(\ge1000\)f(n)=f[f(n+5)] nếu n<1000.Chứng minh...

VP

Vân Phi Tuyết

17 tháng 7 2016

#Toán lớp 9

1

FF

fan FA

17 tháng 7 2016

Bài 1:

Ta có: xy ≤ (x + y)²/4 = 1/4, dấu = xảy ra khi x = y = 1/2
P = (x² + 1/y²)(y² + 1/x²) = (xy)² + 1 + 1 + 1/(xy)²
= (xy)² + 1/[256(xy)²] + 255/[256(xy)²] + 2
ta có:
(xy)² + 1/[256(xy)²] ≥ 2 √(1/256) = 1/8. dấu = xảy ra khi x = y = 1/2
255/[256(xy)²] + 2 ≥ 255/(256.1/16) + 2 = 287/16. dấu = xảy ra khi x = y = 1/2
cộng theo vế → P ≥ 1/8 + 287/16 = 289/16
vậy GTNN của P là 289/16, đạt được khi x = y = 1/2

TM

TRần Minh THắng

28 tháng 2 2021

bài 1

a) cho B = \(\frac{1}{2}+\frac{3}{2^2}+\frac{7}{2^3}+...+\frac{2^{100}-1}{2^{100}}\). Chứng minh B >99

b)chứng minh \(\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)...\left(2n\right)⋮2^n\)với n nguyên dương

c) cho đa thức f(x) = ax^3 + bx^3 + cx + d . với f(0) và f(1) là các số lẻ. CMR f(x) không có nghiệm là số nguyên.

1 Tìm x,y1) \(\frac{1+3y}{12}=\frac{1+5y}{5x}=\frac{1+7y}{4x}\)2 tìm giá trị nhỏ nhất hoac lớn nhat cua các biểu thức sauA=\(\frac{x^2+5}{x^2+3}\)3 chứng minh rằng: Với mọi số nguyên dương n thì :\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)chia hết cho 104...

0

NT

Nguyễn Thảo Trang

16 tháng 10 2017

Bài 1 :a, Tính tổng\(S=\left(-\frac{1}{7}\right)^0+\left(-\frac{1}{7}\right)^1+\left(-\frac{1}{7}\right)^2+.......+\left(-\frac{1}{7}\right)^{2007}\)b, CMR \(\frac{1}{2!}+\frac{2}{3!}+\frac{3}{4!}+.......+\frac{99}{100!}<1\)c, CMR: mọi số nguyên dương n thì: \(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)chia hết cho...

0

CA

Captain America

12 tháng 11 2015

2

LB

Lonely Boy

12 tháng 11 2015

3ⁿ⁺² - 2ⁿ⁺² +3ⁿ - 2ⁿ = 3ⁿ . 3² - 2ⁿ. 2² +3ⁿ -2ⁿ

= 3ⁿ(3²+1) - (2ⁿ.2² +2ⁿ)

=3ⁿ . 10 - 2ⁿ .5

=3ⁿ.10 - 2^n-1 .2 .5

= 3ⁿ.10 - 2^n-1 .10

= 10(3ⁿ - 2^n-1)

vì 10 chia hết cho 10 nên 10(3ⁿ-2^n-1) chia hết cho 10

=> 3ⁿ⁺²- 2ⁿ⁺² +3ⁿ -2ⁿ chia hết cho 10

CA

Captain America

12 tháng 11 2015

Ai làm nhanh nhất mình sẽ **** xin cảm ơn các bạn mình đang cần gấp

#𝒌𝒂𝒎𝒊ㅤ♪

11 tháng 2 2019

a) thực hiện phép tính :

\(A=\frac{2^{12}.3^5-4^6.9^2}{\left(2^2.3\right)^6+8^4.3^5}-\frac{5^{10}.7^3-25^5.49^2}{\left(125.7\right)^3+5^9.14^3}\)

b) chứng minh rằng : Với mọi số nguyên dương n thì :

\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)chia hết cho 10

3

HQ

Huỳnh Quang Sang

11 tháng 2 2019

a, \(A=\frac{2^{12}\cdot3^5-4^6\cdot9^2}{(2^2\cdot3)^6+8^4\cdot3^5}-\frac{5^{10}\cdot7^3-25^5\cdot49^2}{(125\cdot7)^3+5^9\cdot14^3}\)

\(A=\frac{2^{12}\cdot3^5-2^{12}\cdot3^4}{2^{12}\cdot3^6+2^{12}\cdot3^5}-\frac{5^{10}\cdot7^3-5^{10}\cdot7^4}{5^9\cdot7^3+5^9\cdot2^3\cdot7^3}\)

\(A=\frac{2^{12}\cdot3^4(3-1)}{2^{12}\cdot3^5(3+1)}-\frac{5^{10}\cdot7^3(1-7)}{5^9\cdot7^3(1+2^3)}\)

\(A=\frac{2^{12}\cdot3^4\cdot2}{2^{12}\cdot3^5\cdot4}-\frac{5^{10}\cdot7^3\cdot(-6)}{5^9\cdot7^3\cdot9}=\frac{1}{6}-\frac{-10}{3}=\frac{7}{2}\)

HQ

Huỳnh Quang Sang

11 tháng 2 2019

b,\(3^{n+2}-2^{n+2}+3^n-2^n\)

\(=(3^{n+2}+3^n)-(2^{n+2}-2^n)\)

\(=(3^n\cdot3^2+3^n)-(2^n\cdot2^2-2^n)\)

\(=3^n\cdot(3^2+1)-2^n\cdot(2^2+1)\)

\(=3^n\cdot9+1-2^n\cdot4+1\)

\(=3^n\cdot10-2^n\cdot5\)

Vì \(2\cdot5⋮10\Rightarrow2^n\cdot5⋮10\)

\(3^n\cdot10⋮10\)

Vậy : ....

CH

câu hỏi chọn lọc

16 tháng 6 2019

Câu 8 : Cho biểu thức :

\(N=\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)^2+x}-\frac{2}{x-2}\right):\left(\frac{\left(x-1\right)^4+2}{\left(x-1\right)^3-1}-x+1\right)\)

Chứng minh rằng với mọi giá trị thích hợp của x thì giá trị N luôn là số nguyên

#Toán lớp 8

13

CH

câu hỏi chọn lọc

16 tháng 6 2019

Câu 8 :

\(N=\left(\frac{x-1}{\left(x-1\right)^2+x}-\frac{2}{x-2}\right):\left(\frac{\left(x-1\right)^4+2}{\left(x-1\right)^3-1}-x+1\right)\)

Đặt \(x-1=a\)

\(N=\left(\frac{a}{a^2+x}-\frac{2}{a-1}\right):\left(\frac{a^4+2}{a^3-1}-a\right)\)

\(N=\frac{a\left(a-1\right)-2\left(a^2+x\right)}{\left(a^2+x\right)\left(a-1\right)}:\frac{a^4+2-a\left(a^3-1\right)}{a^3-1}\)

\(N=\frac{a^2-a-2a^2-2x}{\left(a^2+x\right)\left(a-1\right)}:\frac{a^4+2-a^4+a}{a^3-1}\)

\(N=\frac{-a^2-a-2x}{\left(a^2+x\right)\left(a-1\right)}\cdot\frac{\left(a-1\right)\left(a^2+a+1\right)}{2+a}\)

\(N=\frac{-\left(a^2+a+2x\right)\left(a^2+a+1\right)}{\left(a^2+x\right)\left(2+a\right)}\)

\(N=\frac{-\left[\left(x-1\right)^2+x-1+2x\right]\left[\left(x-1\right)^2+x-1+1\right]}{\left[\left(x-1\right)^2+x\right]\left(2+x-1\right)}\)

\(N=\frac{-\left(x^2+x\right)\left(x^2-x+1\right)}{\left(x^2-x+1\right)\left(x+1\right)}\)

\(N=\frac{-x\left(x+1\right)}{x+1}\)

\(N=-x\)( đpcm )

CH

câu hỏi chọn lọc

16 tháng 6 2019

Câu 9 : Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức :

\(P=\frac{x^2}{x+4}\cdot\left(\frac{x^2+16}{x}+8\right)+9\)

Bài làm :

\(P=\frac{x^2}{x+4}\cdot\frac{x^2+8x+16}{x}+9\)

\(P=\frac{x^2\left(x+4\right)^2}{x\left(x+4\right)}+9\)

\(P=x\left(x+4\right)+9\)

\(P=x^2+4x+9\)

\(P=\left(x+2\right)^2+5\ge5\forall x\)

Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x=-2\)